Unité d'aire :
Cas d'une fonction positive.
Soit $f$ une fonction continue et positive sur l'intervalle [a ; b].
L'intégrale de $a$ à $b$ de $f(x)dx$ est l'aire $\mathcal{A}$ de la partie du plan délimitée par les droites d'équations $x=a$, $x=b$, l'axe des abscisses et la courbe représentative de $f$ exprimée en u.a. on note : $$\mathcal{A}=\int_{a}^{b}f(x)dx$$
Cas d'une fonction négative.
Soit $f$ une fonction continue et négative sur l'intervalle [a ; b].
L'intégrale de $a$ à $b$ de $f(x)dx$ est - l'aire $\mathcal{A}$ de la partie du plan délimitée par les droites d'équations $x=0$, $x=b$, l'axe des abscisses et la courbe représentative de $f$ exprimée en u.a. on note : $$\mathcal{A}=-\int_{a}^{b}f(x)dx$$
$\int_{a}^{b}f(x) dx$ se lit intégrale de $a$ à $b$ de $f(x) dx$.
Pour calculer $\int_{a}^{b}f(x) dx$ sous Xcas on écrit la commande : int(f(x),x,a,b)
Soit $f:x\longmapsto \frac{3x}{x^2+1}$
Surface délimitée par deux courbes
Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur l'intervalle [a;b] telles que pour tout $x\in[a;b]$ on a : $f(x)\leq g(x)$.
L'aire $\mathcal{A}$ délimitée par les courbes représentatives f de g et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est, exprimée en u.a. :
$$\mathcal{A}=\int_{a}^{b}\Big( g(x)-f(x) \Big) dx$$
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;2]$ par : $$f(x)=2xe^{1-x}$$
Traiter les deux exercices précédents en utilisant votre calculatrice et/ou la calculatrice numworks disponible ci-dessus.
Les différents
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