Voilier

Tous les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près.

La vue ci-après représente la carène d'un voilier, c'est à dire la partie immergée de sa coque.

Pour déterminer les performances du voilier, il faut notamment connaître l'aire de la plus grande surface de coupe de la carène : cette surface maximales s'appelle le maitre couple. Sur la figure ci-dessus, le ligne situé au centre la figure indique le plan du maître coupe.

Un relevé des coordonnées de points de la demi-coque dans le plan du maître couple est donné ci-dessous.

1. Modélisation du contour du maître couple.
   1. Représenter le nuage de points $(Y;Z)$ et déterminer le coefficient de corrélation linéaire. Commenter.
   2. Représenter le nuage de point $(Y,T)$ où $T=ln(Z)$. Déterminer le nouveau coefficient de corrélation linéaire.Commenter.
   3. Déterminer une équation de la droite de $T$ en $Y$ obtenue par régression linéaire. La représenter sur la figure précédente.
   4. En déduire une expression de $Z$ en fonction de $Y$

2. Calcul de la surface immergée au niveau du maître couple

   Dans cette partie on admet que $Z=e^{3,441y-5,282}$.

   On considère la fonction $f$ définie sur $[0;2]$ par $f(x)=e^{3,441x-5,282}$.

   Le tirant d'eau du navire (hauteur de la partie de la coque immergée est de $0,64$ m.

   1. représenter à l'aide de géogebra la courbe représentative de $f$ que l'on appelle $\mathcal{C}$ et la droite d'équation $\Delta : y=0,64$
   2. Déterminer le point d'intersection de $\mathcal{C}$ et $\Delta$. ( avec Géogebra ou Xcas )
   3. Déterminer la surface délimitée par $\Delta$, $\mathcal{C}$ et les droites d'équation $x=0$ et $x=1,405$.
   4. En déduire la surface immergée au niveau du maître couple en $m^2$.( On admet que chaque unité représente 1 mètre).

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