Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 10 et d'écart-type 2.

1. $P(X=1)$
2. $P(X\geq 6)$
3. $P(X \leq 10)$
4. $P(8 \leq X\leq 12)$

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

1. Dans cette question $\sigma=2$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 6)=0.8$
2. Dans cette question $m=8$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(7\leq X\leq 9)=0.85$

Soit (E) l'équation : $-3y'+y =-3t+1$ ; $t$ appartenant à $\mathbb{R}$.

1. Déterminer la solution générale de l'équation homogène associée à (E).
2. Déterminer une solution particulière f de (E) sous la forme $f(t) = At + B$ où A et B sont des constantes.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution $f$ qui vérifie $f(0)=1$.
5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $f$.