TP3 : Dérivation et variation
Dans ce tp , nous allons manipuler l'outils "dérivation".
L'opérateur de dérivée opère sur les fonctions. La dérivée d'une fonction $f$ sera noté $f'(x)$.
C'est Xcas qui va nous faire tous les calculs de dérivée.
Dériver
Dériver les fonctions suivantes :
- $f(x)=x^3-3x+2$
- $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$
- $h(x)=\frac{x+1}{(x-1)(5-x)}$
Avant de dériver, il faut évidement implémenter la fonction (cf TP2).
En xcas pour obtenir la dérivée, il suffit d'écrire :
Dériver pourquoi?
L'outils sert essentiellement à déterminer les variations d'une fonction grâce à ce théorème :
- $f$ est croissante sur $I$ si, et seulement $f'(x)\geq 0$ sur $I$.
- $f$ est strictement croissante sur $I$ si, et seulement $f'(x)> 0$ sur $I$.
- $f$ est décroissante sur $I$ si, et seulement $f'(x)\leq 0$ sur $I$.
- $f$ est strictement décroissante sur $I$ si, et seulement $f'(x)< 0$ sur $I$.
On réalisera ainsi des tableaux de variations :
Réaliser les tableaux de variations des fonctions suivantes :
- $f(x)=x^3-3x+2$
- $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$
- $h(x)=\frac{x+1}{(x-1)(5-x)}$