Ce TP a pour but de vous familiariser avec le logiciel de calcul formel XCAS au travers de l'étude de fonctions mathématiques

Le but est de traiter toutes les opérations techniques par le logiciel (résoudre, dériver, représenter, substituer, caluler, factoriser, simplifier, etc.)

Le principe de base de l'étude de fonctions.

Une étude de fonction suit plus ou moins ce schéma :

    Partie principale

  1. Etudier l’ensemble de définition de la fonction. Les fonctions qui demandent une étude sont :
  2. Calculer la dérivée de la fonction.
  3. Etudier le signe de la dérivée de la fonction. Il faut factoriser la dérivée et étudier chaque facteur.
  4. Dresser le tableau de variations de la fonction.
  5. Etudier les limites et les indiquer dans le tableau.
  6. Calculer les valeurs particulières et les indiquer dans le tableau.
  7. Faire la représentation graphique de la fonction.

    8. Partie secondaire

  8. Indiquer les asymptotes.
  9. Chercher des solutions particulières. Intersections avec l'axe des abscisses, équations particulières demandées dans l'exercice, .)
  10. Trouver l’équation d’une tangente en un point.
  11. Utiliser un développement limité.

Les commandes xcas.

Vous chercherez les commandes qui permettent de traiter les principes mathématiques cités au dessus. Dans XCAS, il existe des commandes qui permettent de :

  1. Simplifier une expression (voir TP n°1)
  2. dériver une expression
  3. Définir une fonction
  4. Calculer une limite
  5. Représenter une fonction
  6. Calculer des images
  7. Résoudre des équations
  8. Résoudre des inéquations

Un exemple de TD à télécharger.

TD à télécharger

Les fonctions à étudier

Vous pouvez étudier la fonction définie par $ f(x)= exp(-x) $

Vous pouvez comparer vos résultats avec les données du site "lovemaths" : Lien pour le site

Vous pouvez réaliser les calculs "à la main" et vérifier vos résultats avec le logiciel

voici une liste de fonctions (typées BTS) que vous pouvez étudier de la même façon :
  1. La fonction définie par $ g(x)= exp(x)-exp(-x) $
  2. La fonction définie par $ h(x)= \frac {x+2}{x-3} $
  3. La fonction définie par $ i(x)= x ln(x) $
  4. La fonction définie par $ j(x)= \frac {exp(x}{x} $