TP1 : simplification, factorisation, résolution à la découverte de xcas.
Dans ce tp , nous allons découvrir les facilités de xcas en terme de simplification, factorisation, résolution d'équation et d'inéquation.
Simplifier une expression
Simplifier les expressions suivantes :
- $3x(x+2)+5x^3+(1-x)^3$
- $\sqrt{8}+9\sqrt{2}-5\sqrt{32}$
- $2+\frac{3}{x+1}$
En xcas la commande pour simplifier est "simplify(..)
pour écrire la racine carrée en xcas, il faudra écrire sqrt(2)
Pour écrire la racine carrée en word, il faudra écrire $\sqrt{2}$
Factoriser une expression
Factoriser les expressions suivantes :
- $3x(x+2)+5x^3+(1-x)^3$
- $8+\frac{3}{x+2}-\frac{x^2+1}{x}$
En xcas la commande pour factoriser est "factor(..)
Pour écrire une fraction $\frac{numérateur}{dénominateur}$ en word, il faudra écrire
$\frac{numérateur}{dénominateur}$
Résoudre une équation
Résoudre les équations suivantes :
- $x^2-3x+1=0$
- $-8x^2-3x-1=0$
- $x^2-1=0$ pour $x\in]2;10[$
En xcas la commande pour résoudre une équation ou une inéquation est "solve(2x-1=2,x)
En xcas la commande pour résoudre une équation ou une inéquation sur in intervalle est "solve(2x^2-1=2,x,-1..2), Ici avec cette commande on demande à xcas de résoudre l'équation $2x^2-1=2$ avec $x\in[-1;2]$.
Quand xcas renvoie 
cela signifie que l'équation n'a pas de solution.
Résoudre une inéquation
Résoudre les inéquations suivantes en donnant les résultats sous forme d'intervalle:
- $x^2-3x+1>0$
- $-8x^2-3x-1<0$
- $-8x^2-3x-1>0$
- $\frac{3x-5}{x-1}\geq0$
- $(x+1)(3x-1)\geq0$
- $(x+1)(3x-1)\leq0$
Les commentaires fait précédement sont valables également pour les inéquations.
En xcas pour écrire $\leq$ on écrira <= et pour $\geq$ on écrira >=
Quand xcas renvoie 
cela signifie que les solutions del'inéquation sont dans $]-\infty;-2[$ et dans $]1;+\infty[$.
Quand xcas renvoie 
cela signifie que les solutions del'inéquation sont dans $]-2;1[$.
En word pour écrire $\infty$ on écrira $\infty$.