1. Montrer que la somme de deux entiers pairs est pair.

2. Que dire de la somme d'un entier pair et d'un entier impair ?

Démontrer que si le produit $m \times n$ est impair alors $m$ et $n$ sont des nombres impairs.

Montrer que pour tout entier naturel $n$, $(n(n+1))^2$ est un multiple de 4.

Montrer que pour tout entier relatif $n$, le nombre $\dfrac{n^2+n-1}{n^2-n+2}$ est différent de 1.

Compléter par $=$ ou $\Rightarrow$ ou $\Leftrightarrow$

1. ABC rectangle en A ... $BC^2=AB^2+AC^2$
2. $x+1=0$ ... $x=-1$
3. $x=1$ ... $x^2=1$
4. $c(ak+bk)$ ... $cak+cbk$...$k(ca+cb)$
5. $2$ ...$3-1$
6. $f'(x)$ est strictement négatif sur l'intervalle $I$ ... $f$ est strictement décroissante sur l'intervalle $I$.
7. $x\geq0$ ... $\sqrt{x^2}=x$
8. $a$ est un entier naturel ... $a\geq0$

Montrer que parmi 3 entiers consécutifs l'un au moins est divisible par 3.

Déterminer $E=\{n\in\mathbb{N}, n|n+2\}$

Déterminer $E=\{(x,y)\in\mathbb{Z}, x^2-y^2=6\}$

Démontrer que pour tout entier relatif $n$, la fraction $\dfrac{7n+10}{2n+3}$ est une fraction irréductible.

Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour tout réel $x\neq 2$ $\dfrac{2x^2-5x+7}{x-2}=ax+b+\dfrac{c}{x-2}$.

Montrer que pour $n\in\mathbb{Z}$, et $\left\{ \begin{array}{l} (-1)^n=1 \textrm{ si } n \textrm{ est pair }\\ (-1)^n=-1 \textrm{ si } n \textrm{ est impair }\end{array} \right.$

Voici un théorème que nous verrons dans A2 :

Quels sont les restes possible d'un entier naturel $n$ par 2, par 3 et par 5.

Vrai ou Faux

• $26\equiv 0[13]$
• $23\equiv 1[2]$
• $12\equiv 0[2]$
• $11\equiv 5[5]$
• $36\equiv 3[10]$
• $19\equiv 4[5]$

Montrer que pour $n\in\mathbb{N}$ , $i^n\in\{-i;-1;i;1\}$.

On pourra déterminer $i^2$, $i^3$, $i^4$, $i^5$ et raisonner par disjonction des cas sur les valeurs possibles du reste de la divison euclidienne de $n$ par 4 .

Déterminer la partie réelle et imaginaire des nombres complexes suivants :

1. $-i+1$
2. $(2-3i)(1+2i)$
3. $\frac{1}{2-i}$
4. $\frac{1+i}{i-1}$

Déterminer le signe puis la limite de la suite définie, pour tout $n\in\mathbb{N}$, par $u_n=2^n+2^{n+1}-2^{n+2}$