On joue à pile ou face avec une pièce de monnaie non équilibrée 50 fois de suite et de manières indépendantes. On considère que la probabilité de faire "pile" avec cette pièce est $P(pile) = 80\%$ Soit X le nombre de lancers parmi les 50 lancers où l'on a obtenu le résultat "pile".

1. X suit une loi binomiale, donner ses paramètres.
2. calculer les probabilités suivantes :
   1. d'obtenir exactement 39 piles
   2. d'obtenir exactement 41 piles
   3. d'obtenir entre 39 et 41 piles
   4. d'obtenir au plus, 2 piles
   5. d'obtenir au moins, 2 piles
3. calculer E(X) et interpréter la valeur obtenue
4. calculer $\sigma_{X}$
5. déterminer le nombre $k$ pour que $P(X\leq k)=0,99$.Interpréter.