On joue à pile ou face avec une pièce de monnaie non équilibrée 50 fois de suite et de manières indépendantes. On considère que la probabilité de faire "pile" avec cette pièce est $P(pile) = 80\%$ Soit X le nombre de lancers parmi les 50 lancers où l'on a obtenu le résultat "pile".

1. X suit une loi binomiale, donner ses paramètres.
2. calculer les probabilités suivantes :
   1. d'obtenir exactement 39 piles
   2. d'obtenir exactement 41 piles
   3. d'obtenir entre 39 et 41 piles
   4. d'obtenir au plus, 2 piles
   5. d'obtenir au moins, 2 piles
3. calculer E(X) et interpréter la valeur obtenue
4. calculer $\sigma_{X}$
5. déterminer le nombre $k$ pour que $P(X\leq k)=0,99$. Interpréter.

On joue avec un dé à 20 faces non équilibré 120 fois de suite et de manières indépendantes. On considère que la probabilité d'obtenir avec ce dé un nombre au dessus de 10 est de 0,7. Soit X le nombre de lancers parmi les 120 lancers où l'on a obtenu le résultat supérieur à 10.

1. X suit une loi binomiale, donner ses paramètres.
2. calculer les probabilités suivantes :
   1. d'obtenir exactement 70 fois un nombre au dessus de 10
   2. d'obtenir entre 58 et 95 fois au dessus de 10
   3. d'obtenir plus de 40 fois au dessus de 10
   4. d'obtenir au moins 80 fois au dessus de 10
3. calculer E(X) et interpréter la valeur obtenue
4. calculer $\sigma_{X}$
5. déterminer le nombre $k$ pour que $P(X\leq k)=0,85$.

Nous allons jouer à Warhammer 40k. C'est un jeux de figurines de type wargame. Pour que des space marines touchent des tyranides on lance un dé à 6 faces pour chaque attaque de l'unité de space marines. Le nombre de touches va être égal au nombre de dés avec une face supérieur ou égale à 3.

Pour l'exercice on va supposer que l'unité de space marines dispose de 12 touches.

On note $X$ le nombre de touche réalisé par les space marines lors de cette attaque.

1. X suit une loi binomiale, donner ses paramètres.
2. calculer les probabilités suivantes :
   1. obtenir exactement 5 touches
   2. obtenir entre 8 et 11 touches
   3. obtenir plus de 7 touches
   4. obtenir au moins 3 touches
   5. obtenir au plus 8 touches
3. calculer E(X) et interpréter la valeur obtenue
4. calculer $\sigma_{X}$
5. déterminer le nombre $k$ pour que $P(X\leq k)=0,8$.