On joue à pile ou face avec une pièce de monnaie non équilibrée 50 fois de suite et de manières indépendantes. On considère que la probabilité de faire "pile" avec cette pièce est $P(pile) = 80\%$ Soit X le nombre de lancers parmi les 50 lancers où l'on a obtenu le résultat "pile".

1. X suit une loi binomiale, donner ses paramètres.
2. calculer les probabilités suivantes :
   1. d'obtenir exactement 39 piles
   2. d'obtenir exactement 41 piles
   3. d'obtenir entre 39 et 41 piles
   4. d'obtenir au plus, 2 piles
   5. d'obtenir au moins, 2 piles
3. calculer E(X) et interpréter la valeur obtenue
4. calculer $\sigma_{X}$
5. déterminer le nombre $k$ pour que $P(X\leq k)=0,99$. Interpréter.

On joue avec un dé à 20 faces non équilibré 120 fois de suite et de manières indépendantes. On considère que la probabilité d'obtenir avec ce dé un nombre au dessus de 10 est de 0,7. Soit X le nombre de lancers parmi les 120 lancers où l'on a obtenu le résultat supérieur à 10.

1. X suit une loi binomiale, donner ses paramètres.
2. calculer les probabilités suivantes :
   1. d'obtenir exactement 70 fois un nombre au dessus de 10
   2. d'obtenir entre 58 et 95 fois au dessus de 10
   3. d'obtenir plus de 40 fois au dessus de 10
   4. d'obtenir au moins 80 fois au dessus de 10
3. calculer E(X) et interpréter la valeur obtenue
4. calculer $\sigma_{X}$
5. déterminer le nombre $k$ pour que $P(X\leq k)=0,85$.

Voici une feuille TD qui permet de faire le point sur les calculatrices :