Préparation CCF MSSP1 du 18 mai

Un laboratoire pharmaceutique mène une étude sur la vaccination contre la covid dans une ville. On interroge au hasard 50 habitants de la ville, en admettant que ce choix se ramène à 50 tirages successifs indépendants et avec remise.

On suppose que la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans la ville soit vaccinée contre la covid est égale à 0,14. On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes vaccinées parmi les 50 interrogées.

  1. Quelle est la loi de $X$ ?

    Code de déblocage :

  2. Déterminer la probabilité qu'entre 15 et 40 personnes interrogées soient vaccinées à $10^{-3}$ près.

    Code de déblocage de la correction :

  3. Déterminer la probabilité que moins de 10 des 50 personnes interrogées soit vaccinées.

    Code de déblocage de la correction :

  4. Déterminer $k$ pour que $P(X\leq k) =0,8$ ?

    Code de déblocage de la correction :

  5. Donner $EX$ et $\sigma$ on arrondira à $10^{-2}$ près.

    Code de déblocage de la correction :

  6. On admet que les conditions sont réunies pour approcher la loi de X par une loi de poisson.
    1. Quel est le paramètre de cette loi de poisson.

      Code de déblocage de la correction :

    2. Déterminer la probabilité que moins de 10 des 50 personnes interrogées soit vaccinées.

      Code de déblocage de la correction :

Soit $f$ la fonction définie sur $[0;10]$ par : $$f(x)=0,5x+5-e^{0,5x-2}.$$

    1. Déterminer le fonction dérivée de $f$.

      Code de déblocage de la correction :

    2. Résoudre $f'(x)\geq 0$ sur $[0;10]$

      Code de déblocage de la correction :

    3. Établir le tableau de variation de $f$ sur $[0;10]$
    4. Code de déblocage de la correction :

    5. Calculer $\int_{0}^{10}f(x) dx$. On donnera une valeur approchée à $10^{-1}$ près.

      Code de déblocage de la correction :

  1. Une usine fabrique et commercialise des parquets stratifiés. Sa capacité mensuelle de production est comprise entre 0 et 1 000 palettes de parquets . On suppose que toute la production est commercialisée. Le bénéfice mensuel, exprimé en centaine de milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de $x$ centaines de palettes de parquets est modélisé sur l'intervalle $[0 ; 10]$ par la fonction $f$.
    1. Déterminer le nombre de palettes que l'usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal et donner ce bénéfice, arrondi à l'euro.

      Code de déblocage de la correction :

    2. Calculer le bénéfice moyen pour une production mensuelle comprise entre 0 et 1 000 palettes. Arrondir le résultat à la centaine d'euro.
      On sait que la valeur moyenne d'une fonction sur$[a;b]$ est donnée par $\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) dx$.}

      Code de déblocage de la correction :

Pour vous aider sur l'étude de fonction, l'exercice traité en vidéo :

Faire une autre étude

Reprendre les questions des exercices 1 et 2 avec les données suivantes :

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