Préparation CCF n°2 MSSP1 du 18 mai
On interroge une population pour savoir s'il compte voter aux élections régionales du 20 juin 2021. La probabilité qu'une personne déclare qu'elle votera à cette élection est de 0,49.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes qui déclare voter parmi 60 interrogées.
- Quelle est la loi de $X$ ?
- Déterminer la probabilité qu'il y ait exactement 29 déclarants voter.
- Déterminer la probabilité qu'entre 25 et 35 personnes interrogées se déclarent votants à $10^{-3}$ près.
- Déterminer la probabilité que moins de 25 des 60 personnes interrogées se déclarent votants.
- Déterminer $k$ pour que $P(X\leq k) =0,65$ ?
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par : $$f(x)=x-2+10e^{-0,5x}.$$
- Déterminer la limite en $+\infty$. Qu'en déduire?
- Déterminer le fonction dérivée de $f$.
- Résoudre $f'(x)\geq 0$ sur $[0;+\infty[$
- Établir les variations de $f$ sur $[0;+\infty[$
Justifier que $f(x)$ est positive sur $[4;8]$.
Calculer $\int_{4}^{8}f(x) dx$. On donnera une valeur approchée à $10^{-1}$ près.
Interpréter graphiquement cette dernière intégrale.
Préparation CCF n°3 MSSP1 du 22 mai
On lance un dé à 20 faces et on considère comme succès le fait d'obtenir 15 et plus avec une problabilité de 0,25.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de suucèslors de 50 lancers du dé.
- Quelle est la loi de $X$ ?
- Déterminer la probabilité qu'il y ait exactement 20 réussites à $10^{-3}$ près..
- Déterminer la probabilité qu'entre 20 et 40 réussites à $10^{-3}$ près.
- Déterminer la probabilité qu'il y ait moins de 25 réussites.
- Déterminer $k$ pour que $P(X\leq k) =0,55$ ?
Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;+\infty[$ par : $$f(x)=-5+xe^{-3x}.$$
- Déterminer la limite en $+\infty$. Qu'en déduire?
- Déterminer la limite en $-\infty$. Qu'en déduire?
- Déterminer le fonction dérivée de $f$.
- Résoudre $f'(x)\geq 0$ sur $[0;+\infty[$
- Établir le tableau de variations de $f$ sur $]-\infty;+\infty[$
- Calculer $\int_{-2}^{2}f(x) dx$. On donnera une valeur approchée à $10^{-1}$ près.
- Interpréter graphiquement cette dernière intégrale.
- Calculer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur $[-2,2]$
Préparation CCF n°4 MSSP1 du 22 mai
80 personnes s'apprêtent à passer le portique de sécurité. On suppose que pour chaque personne la probabilité que le portique sonne est égale à $0,02192$.
Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de personnes faisant sonner le portique, parmi les
personnes de ce groupe.
- Quelle est la loi de $X$ ?
- Quel est l'espérance et l'écart-type de $X$?
- Déterminer la probabilité qu'au moins une personne du groupe fasse sonner le portique à $10^{-3}$ près.
- Déterminer la probabilité qu'au maximum 5 personnes fassent sonner le portique à $10^{-3}$ près.
- Déterminer la probabilité que moins de 5 personnes fassent sonner le portique à $10^{-3}$ près.
Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;+\infty[$ par : $$f(x)=(x+1)e^{x-2}+2.$$
- Déterminer la limite en $+\infty$. Qu'en déduire?
- Déterminer la limite en $-\infty$. Qu'en déduire?
- Déterminer le fonction dérivée de $f$.
- Résoudre $f'(x)\geq 0$ sur $[0;+\infty[$
- Établir le tableau de variations de $f$ sur $]-\infty;+\infty[$
- Calculer $\int_{-3}^{3}f(x) dx$. On donnera une valeur approchée à $10^{-1}$ près.
- Interpréter graphiquement cette dernière intégrale.
- Calculer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur $[-3,3]$
- L'unité graphique est de 3 cm en abscisses et 5 cm en ordonnées. Donner la surface en $cm^2$ de l'aire calculer dans la question 6.
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