On interroge une population pour savoir s'il compte voter aux élections régionales du 20 juin 2021. La probabilité qu'une personne déclare qu'elle votera à cette élection est de 0,49.

On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes qui déclare voter parmi 60 interrogées.

1. Quelle est la loi de $X$ ?

   Code de déblocage :

2. Déterminer la probabilité qu'il y ait exactement 29 déclarants voter.
3. Déterminer la probabilité qu'entre 25 et 35 personnes interrogées se déclarent votants à $10^{-3}$ près.

   Code de déblocage de la correction :

4. Déterminer la probabilité que moins de 25 des 60 personnes interrogées se déclarent votants.

   Code de déblocage de la correction :

5. Déterminer $k$ pour que $P(X\leq k) =0,65$ ?

   Code de déblocage de la correction :

Soit $f$ la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par : $$f(x)=x-2+10e^{-0,5x}.$$

1. Déterminer le fonction dérivée de $f$.

   Code de déblocage de la correction :

2. Résoudre $f'(x)\geq 0$ sur $[0;+\infty[$

   Code de déblocage de la correction :

3. Établir les variations de $f$ sur $[0;+\infty[$

Code de déblocage de la correction :

4. Justifier que $f(x)$ est positive sur $[4;8]$.

   Code de déblocage de la correction :

5. Calculer $\int_{4}^{8}f(x) dx$. On donnera une valeur approchée à $10^{-1}$ près.

   Code de déblocage de la correction :

6. Interpréter graphiquement cette dernière intégrale.

   Code de déblocage de la correction :