1. Observer la fonction $\frac1{x}$ à l'aide de géogébra.
2. Déterminer le signe de la fonction $\frac1{x}$ à l'aide de cette observation.
3. Vérifier que la fonction $\frac1{x}$ est la dérivée de la fonction logarithme népérien. Vous pouvez utiliser la commande $f'(x)$ sur géogébra.
4. Déterminer les variations de la fonction logarithme népérien à l'aide de cette observation.
5. Vérifier les résultats précédents avec Xcas.

Pour vous aider, un exemple de tableau de variations en téléchargement ( A modifier et faire des copier-coller) : ICI

La correction en vidéo

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $]0;+\infty[$ par $$f(x)=\frac{1+\ln(x)}{x^2}$$

1. Déterminer les limites de $f$ en 0 et en $+\infty$. Qu'en déduire?
2. Déterminer $f'(x)$
3. Résoudre $-1-2ln(x)>0$ pour $x\in]0;+\infty[$
4. Établir le tableau de variation de $f$ en intégrant la justification du signe de $f'(x)$.

Pour vous aider, un exemple de tableau de variations en téléchargement ( A modifier et faire des copier-coller) : ICI

Code de déblocage de la correction :

Suite de l'exercice 2.

1. Déterminer la tangente en 1 de $f$, $T_1$.
2. représenter $f$ et $T_1$. Observer le "rapprochement" des courbes au voisinage de 1.
3. calculer $f(1,001)$ la valeur obtenue en remplaçant $x$ par $1,001$ dans l'équation de la tangente.
4. Déterminer les points d'intersections de la courbe représentative de $f$ avec l'axe des ordonnées.
5. Déterminer les points d'intersections de la courbe représentative de $f$ avec l'axe des abscisses.
6. A l'aide de Géogebra, vérifier l'ensemble de vos résultats.

Code de déblocage de la correction :