Un pont à une seule arche d'une longueur de 16 mètres, enjambe une route à double circulation.
La figue ci-dessous donne une vue de l'une des deux façades de ce pont ( une unité représente 1 mètre).
La partie supérieure du pont est à une hauteur de 5 mètres au-dessus de la route.
La partie de l'axe des abscisses comprises entre -8 et 8 représente la chaussée sur laquelle sont délimitées les zones de circulation des piétons, des cyclistes et des véhicules motorisés.
Soit la fonction $f$ définie, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $[-8;8]$, par $f(x)=a-\frac{e^{0,2x}+e^{-0,2x}}{2}$, où $a$ désigne un nombre entier naturel.
On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative donnée ci-dessus.
On veut peindre les deux façades de l'armature du pont à arche.
On définit la fonction $f(x)=\frac{x+2}{3-x}$ pour $x\in]-\infty,3[\cup]3;+\infty[$.
On définit la fonction $f(x)=(2x+3)e^{-2x}$ pour $x\in\mathcal{R}$.
On définit la fonction $f(x)=(x)e^{3x-2}$ pour $x\in\mathcal{R}$.
Les différents
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