TP2: Les fonctions.

Dans ce tp , nous allons apprendre à manipuler les fonctions avec les outils numérique à notre disposition : xcas et geogebra

Pour vous aider, vous retravaillez une fenêtre geogebra dans ce TP

Calculer une image , antécédent...

Déterminer pour chacune des fonctions suivantes l'image de 0; -1; 2; 4 et 5 :

  1. $f(x)=x^2-3x+2$
  2. $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$
  3. $h(x)=\frac{x+1}{(x-1)(5-x)}$

Code de déblocage de la correction :

En xcas pour manipuler une fonction , il faut l'implémenter

impl

On procedera ainsi pour chaque exercice qui utilisera des fonctions.

Pour calculer une impage par exemple 1 ; on procédera ainsi :

image

Détermination d'antécédents

Rappelez vous que chercher l'antécédent d'un nombre $a$ par $f$ c'est déterminer toutes les solutions de $f(x)=a$.

Déterminer les antécédents de 0;-1;2 par les fonctions suivantes s'ils existent.

  1. $f(x)=x^2-3x+2$
  2. $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$
  3. $h(x)=\frac{x+1}{(x-1)(5-x)}$

Code de déblocage de la correction :

Déterminer le signe d'une fonction

Déterminer le signe d'une fonction c'est réaliser le tableau de signe d'une fonction.

par exemple le signe de $f:\longmapsto \frac{x-1}{x+2}$ est donné par le tableau :

signe

Le "$-$" de la dernière ligne signifie que $f(x)\leq0$ pour $x\in]-2;1]$

Les "$+$" de la dernière ligne signifie qur $f(x)\geq0$ pour $x\in]-\infty;-2[\cup[1;+\infty[$

Expliquer pourquoi dans l'exemple précédent le crochet accolé à -2 est ouvert.

Déterminer le signe des fonctions suivantes

  1. $f(x)=x^2-3x+2$
  2. $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$, $g$ est définie sur $\mathbb{R}\backslash\{5\}$ ( signifie que 5 est une valeur interdite)
  3. $h(x)=\frac{x+1}{(x-1)(5-x)}$, $h$ est définie sur $\mathbb{R}\backslash\{5;1\}$ (signifie que 1 et 5 sont des valeurs interdites)
  4. $h(x)= 2x^2-3x-1$
    5. $
  5. $j(x) = \frac{(2x-1)}{(x+3)}$

Code de déblocage de la correction :

En xcas la détermination du signe ce fait avec une résolution d'inéquation et ne nous posera pas de problème.

En attendant que je trouve une solution pour faire un tableau de signe, procédez comme dans l'exemple là

C'est pour réaliser des tableaux en word qu'il y aura un peu plus de travail :

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