Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 10 et d'écart-type 2.

1. $P(X=1)$
2. $P(X\geq 6)$
3. $P(X \leq 10)$
4. $P(8 \leq X\leq 12)$

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

1. Dans cette question $\sigma=2$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 6)=0.8$
2. Dans cette question $m=8$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(7\leq X\leq 9)=0.85$

Soit (E) l'équation : $y'+3y =t^2 + 2t$ ; $t$ appartenant à $\mathbb{R}$.

1. Déterminer la solution générale de l'équation homogène associée à (E).
2. Déterminer une solution particulière f de (E) sous la forme $f(t) = At^2 + Bt + C$ où A, B et C sont des constantes.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution $f$ qui vérifie $f(0)=1$.
5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $f$.

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 5 et d'écart-type 0,1.

1. $P(X=2)$
2. $P(X\geq 3)$
3. $P(X \leq 6)$
4. $P(4,8 \leq X\leq 5,2)$

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

1. Dans cette question $\sigma=4$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 5)=0.6$
2. Dans cette question $m=4$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(3\leq X\leq 5)=0.95$

Soit (E) l'équation : $y'+3y =2t$ ; $t$ appartenant à $\mathbb{R}$.

1. Déterminer la solution générale de l'équation homogène associée à (E).
2. Déterminer une solution particulière f de (E) sous la forme $f(t) = At + B$ où A et B sont des constantes.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution $f$ qui vérifie $f(0)=1$.
5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $f$.

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 10 et d'écart-type 0,01.

1. $P(X=5)$
2. $P(X\geq 9,5)$
3. $P(X \leq 8,10)$
4. $P(9,2 \leq X\leq 9,8)$

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

1. Dans cette question $\sigma=2$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 6)=0.85$
2. Dans cette question $m=2$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(1\leq X\leq 3)=0.75$

Soit (E) l'équation : $2y'-3y =t$ ; $t$ appartenant à $\mathbb{R}$.

1. Déterminer la solution générale de l'équation homogène associée à (E).
2. Déterminer une solution particulière f de (E) sous la forme $f(t) = At + B$ où A et B sont des constantes.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution $f$ qui vérifie $f(0)=1$.
5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $f$.

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

1. Dans cette question $\sigma=5$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 3)=0.9$
2. Dans cette question $m=4$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(3\leq X\leq 5)=0.95$

Soit (E) l'équation : $-y'+y =3t^2+5$ ; $t$ appartenant à $\mathbb{R}$.

1. Déterminer la solution générale de l'équation homogène associée à (E).
2. Déterminer une solution particulière f de (E) sous la forme $f(t) = at^2 + bt + c$ où a ,b et c sont des constantes.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution $f$ qui vérifie $f(0)=1$.
5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $f$.

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 8 et d'écart-type 1.

1. $P(X=8)$
2. $P(X\geq 8,5)$
3. $P(X \leq 7,9)$
4. $P( 7,8\leq X\leq 8,2)$

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

1. Dans cette question $\sigma=7$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 12)=0,8$
2. Dans cette question $m=2$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(1\leq X\leq 3)=0,9$

Soit (E) l'équation : $-2y'+y =t^2-4t+1$ ; $t$ appartenant à $\mathbb{R}$.

1. Déterminer la solution générale de l'équation homogène associée à (E).
2. Déterminer une solution particulière f de (E) sous la forme $f(t) = at^2 + bt + c$ où a, b et c sont des constantes.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution $f$ qui vérifie $f(0)=-1$.
5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $\mathcal{C}_f$ au voisinage de 0.