Préparation CCF MSSP2 du 15 janvier

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 10 et d'écart-type 2.

  1. $P(X=1)$
  2. $P(X\geq 6)$
  3. $P(X \leq 10)$
  4. $P(8 \leq X\leq 12)$

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $\sigma$.

  1. Dans cette question $\sigma=2$. Déterminer $m$ pour que $P(X\leq 6)=0.8$
  2. Dans cette question $m=8$. Déterminer $\sigma$ pour que $P(7\leq X\leq 9)=0.85$

Soit (E) l'équation différentielle : $y'' -4y' - 5y = 2x e^{2x}$.

  1. Résoudre l'équation sans second membre associée à (E).
  2. Déterminer les nombres $a$ et $b$ pour que la fonction g définie par $g(x) =(ax+b) e^{2x}$ soit une solution de (E).
  3. En déduire l'ensemble des solutions de (E).
  4. Déterminer la solution particulière f tel que $f(0)=1$ et $f'(0)=0$.
  5. Déterminer le développement limité de $f$ d'ordre 3 en 0.
  6. En déduire l'équation de la tangente, $T$, de $f$ en 0.
  7. En déduire, également, la postion relative de $T$ avec la courbe représentative de $f$.

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