Cours du livre

Savoir-Faire

Activité d'approche

En observant le signe du nombre dérivé, conjecturer le sens de variation de la fonction représentée ci dessous.

Un premier exemple

En utilisant la conjecture émise dans l'activité, repérer la fonction ainsi que sa fonction dérivée dans l'exemple ci dessous.

Pour voir les solutions, il suffit d'ouvrir la fenêtre algèbre (symbolisée par la calculatrice dans le panneau de gauche)

Un deuxième exemple

En utilisant GEOGEBRA, vous devez retrouver les trois fonctions ainsi que leur trois fonctions dérivées respectives. Pour voir les solutions, il suffit d'ouvrir la fenêtre algèbre (symbolisée par la calculatrice dans le panneau de gauche)

Une utilisation du langage python

Voici comment utiliser le langage Python pour représenter une fonction ainsi que sa fonction dérivée.

Utiliser ce modèle pour faire vos représentations.

Quelques exemples à traiter

Vous devez étudier le sens de variation des fonctions listées ci-dessous.

Schéma de base de l'étude de fonction :
• donner l'ensemble de définition de la fonction (chercher à éliminer la ou les valeurs image(s) non calculables)
• calculer la fonction dérivée. Donner son ensemble de définition
• étudier le signe de la fonction dérivée
• déduire du signe le sens de variation de la fonction
• représenter la fonction afin de vérifier votre tableau de variations

Vous pouvez utiliser des logiciels comme GEOGEBRA et ou XCAS pour vérifier vos résultats.

Vous pouvez également vous rendre sur le site "lovemaths" pour avoir une synthèse de l'étude de votre fonction. Lien vers lovemaths

La liste des fonctions possibles, définies par :
• $f(x)=4x²+3x-1$
• $g(x)=x^{3}-3x²+2x+1$
• $h(x)=\frac{2x+4}{x+1}$
• $z(x)=\frac{1}{x²+1}$
• $t(x)=\frac{x}{x²-1}$

Les savoir-faire du livre

Ressources

Espace logiciels

Vous pouvez utiliser des logiciels de calcul formel. Il en existe plusieurs, je vous conseille :

• Le logiciel XCAS qui possède en plus une version en ligne.

  Version de xcas en ligne (attention, fonctionne avec firefox)

• Le logiciel MAXIMA qui possède une version application sur mobile
• Le logiciel GEOGEBRA

Vous avez à disposition un espace créé qui traite du logiciel xcas (voir la page d'accueil de la spécialité)

Espace vidéos