Tester le script de l'exemple précédent ainsi que le calcul d'image.

1. Créer une fonction cube qui prend comme paramètre un flottant x et qui renvoie le cube de ce nombre.

2. Utiliser cette fonction dans une boucle répétitive écrite en Python afin de compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

   $x$	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
   $x^3$	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

   S'aider si besoin de l'exemple introductif accesible ici.

3. Que pouvez-vous conjecturer quant à la comparaison de $x$ et de $x^3$ lorsque $x$ appartient à l'intervalle $[0;1]$ ?

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2+2x+5$.

1. Aller sur le site capytale afin de charger l'exercice référencé par le code suivant : 60b3-15719.

2. Créer une fonction f qui prend comme paramètre un flottant x et qui renvoie l'image $x^2+2x+5$ de ce nombre par $f$.

3. Utiliser cette fonction f dans un script1 qui permet d'obtenir l'ensemble des images de x pour x entier variant entre 0 et 10.

4. Laisser le script1 comme commentaire avec le symbole #.
   Comment modifier ce script1 en un script 2 pour que x désormais varie entre 0 et 1 avec un pas de 0.1 ? Le faire.

Le programme écrit ci-dessous en langage Python permet de définir une fonction $f$ :

def f(x) :
    if x<1 :
        y=x**2
    else :
        y=2*x-1
    return y
    

1. Quelle valeur est retournée lorsque l'on saisit dans la console :

   1. $f(2)$ ?

   2. $f(0)$ ?

   3. $f(-5)$ ?

   4. $f(1.5)$ ?

   5. $f(1)$ ?

2. 1. Déterminer l'expression de $f(x)$ lorsque $x$ appartient à l'intervalle $]-\infty;1[$.

   2. Déterminer l'expression de $f(x)$ lorsque $x$ appartient à l'intervalle $[1;+\infty[$.

On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=1−2x^3$ si $x\le 0$ et $g(x)=4x+5$ si $x>0$.
En adaptant le programme de l'exercice précédent, proposer un algorithme écrit en langage Python qui permet d'obtenir cette fonction $g$.

Un magasin de location de scooters affiche les tarifs ci-dessous :

1. Calculer le prix à payer pour :

   1. 5 heures de locations.

   2. 10 heures de locations.

2. On note $p$ la fonction qui, au nombre $x$ d'heures de location, associe le prix à payer (en euros).
   Déterminer l'expression de $p(x)$ suivant les valeurs de $x$.

3. Dans le programme écrit en langage Python ci-dessous, la fonction prix doit retourner le prix à payer pour $x$ heures de locations.
   Compléter ce programme et le tester sur Edupython avec les valeurs $x=5$ et $x=10$.

   def prix(x) :
       if ...........
           p=..............
       else :
           ................
       ....................
       

4. Proposer un script qui utilise la fonction prix précédente et qui affiche chacun des prix à payer pour une location de 30 minutes, de 1 heure, de 1h30, de 2h, ..., de 23h30, de 24h.

   S'aider de l'exercice accessible ici ou de l'exemple introductif.

Code de déblocage de la correction :

def ecart(a,b,c) :
    ec=a**2+b**2-c**2
    return ec
    

Dans la fonction ecart de l'exemple précédent :

1. Quel est le nom de la fonction ?

2. Quels sont les arguments de la fonction ?

3. Quel est le résultat renvoyé ?

Proposer une fonction addition qui prend en paramètres deux nombres entiers a et b et qui renvoie la somme de ces deux nombres.

1. Proposer une fonction, nommée mini2 qui prend comme arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le minimum de ces deux nombres.

   Code de déblocage de la correction :

2. Proposer une fonction, nommée mini4, qui :

   • prend comme arguments quatre nombres entiers a, b, c et d,

   • fait appel plusieurs fois à la fonction mini2 pour finalement trouver le minimum des quatre nombres

   • renvoie le minimum trouvé.

   Code de déblocage de la correction :

Un étudiant a emprunté 1000€ à une amie et envisage de remboursé 65€ par mois.
On note $x$ le nombre de mois écoulés depuis le début du remboursement.

1. Proposer une fonction reste qui prend en paramètre un réel x et qui renvoie la somme que cet étudiant doit encore rembourser au bout de $x$ mois.

2. Dans un second temps, faire en sorte que la fonction renvoie 0 s'il ne reste plus rien à remboruser.