Voici ci-dessous une schématisation de la Terre avec des lignes imaginaires.

Déplacer les curseurs pour obtenir les coordonnées approchées de votre ville.

compléter les deux définitions suivantes en utilisant les mots méridiens et parallèles :

1. Aller sur le site https://www.coordonnees-gps.fr afin de vérifier les coordonnées de l'exemple précédent.

2. Déterminer l'altitude de l'Arc de Triomphe de Paris.

Un trésor a été caché. 3 personnes se liguent pour le trouver : Bob, Olaf et Ramia. La personne qui a caché l'objet donne à chacun une information :

• Bob se trouve à 10 mètres du trésor,

• Olaf à 15 mètres,

• Ramia à 8 mètres.

En utilisant le fichier Geogebra ci-dessous, trouver le lieu où est caché le trésor.

L'unité est le mètre et penser à utiliser l'onglet Cercle (centre-rayon)

Compléter la propriété suivante :

Donner une définition du principe de la géolocalisation à l’aide de la vidéo accessible avec ce lien.

Le but est de répondre aux questions suivantes à l'aide de deux vidéos.

L'ensemble des questions se trouve format modifiable ici ou en format .pdf ici.

Visionner la vidéo accesible à cette adresse Puis répondre aux questions suivantes :

1. Pourquoi la localisation peut être un peu imprécise ?

2. Depuis quelle date fonctionne le GPS ?

3. Quel objet est nécessaire au fonctionnement du GPS ?

4. Quelles sont les deux principales informations contenues dans les messages envoyés par les satellites ?

5. Comment est calculée par le récepteur la distance le séparant d'un satellite ?

6. À quelle erreur de distance conduit une erreur de 0.001 secondes ?

7. Quel facteur de précision gagne-t-on avec le système européen Galileo par rapport au système américain GPS ?

En complément, visionner cette vidéo sur le système Galileo se trouvant à cette adresse, puis répondre aux questions suivantes :

8. Quel est le principe de la trilatération ?

9. Pourquoi un quatrième satellite est nécessaire ?

10. Quelle est la précision de la synchronisation des satellites et du récepteur ?

11. En plus des satellites, quelles autres infrastructures sont nécessaires ?

Pour les plus curieux

si vous regardez la carte du lycée, vous verrez que certains éléments manquent comme par exemple des arbres.

Si vous êtes intéressé.e.s, vous pouvez créer un compte sur ce site afin de compléter les manques observés.

Compléter la définition suivante qui a déjà été vue dans le thème Internet :

Au vu de vos compétences informatiques poussées, vous avez été recruté.e.s comme membre du contre-espionnage français : félicitations !
Vous avez installé une application pirate dans le Smartphone d'une personne que vous avez à surveiller. Cette application vous renvoie à heures fixes les trames NMEA du récepteur GPS du smartphone espionné.

Voici la trame transmise :

$$\$GPGGA,104022.313,4851.4956,N,00217.6699,E,1,05,3.2,323.1,M,,,,0000*0E$$

Vous avez deux questions auxquelles vous devez répondre pour la surveillance établie :

1. À quelle heure le récepteur a-t-il envoyé cette trame ?

2. Où peut donc se trouver la personne que vous surveillez ?

Pour déchiffrer la trame NMEA et répondre à ces questions, vous avez utiliser les compléments d'informations du petit manuel de l'espion donné votre service de contre-espionnage :

1. À heure le récepteur a-t-il envoyé cette trame ?

   Code de déblocage de la correction :

2. Où peut donc se trouver la personne que vous surveillez ?

   Code de déblocage de la correction :

1. Voici un exemple de trame GPS, quelle est la ville indiquée par cette trame :

   
   Reponse

2. Voici un autre exemple de trame GPS, quelle est la ville indiquée par cette trame :

   
   
   Reponse

3. Voici un autre exemple de trame GPS, quelle est la ville indiquée par cette trame :

   
   
   Reponse

Determinez le lieu ou la photo a été prise :

La liste des données Exif (Exchangeable Image file format) intégrées par vos appareils photos numériques regroupe une foule d'informations parmi lesquelles :

• la date et l'heure à laquelle la photo a été prise,

• les coordonnées GPS, ...

Certains sites web comme https://www.metadata2go.com/ permettent d’obtenir tout un ensemble de données sur la photo.

Vous avez prévu de vous rendre en voiture à Gibraltar (au sud de l'Espagne). Vous prenez en partant un.e ami.e à Vitry-le François. Vous désirez savoir quel chemin vous sera le plus rapide entre Vitry-le François et Gibraltar.

Il existe différent sites Web comme Mappy, Via Michelin, OpenStreetMap et Google Maps, qui permettent de conseiller plusieurs itinéraires selon des critères prédéfinis par l'utilisateur.

1. 1. Aller sur le site Mappy.

   2. Gérer correctement les cookies (en faisant en sorte de refuser le maximum de cookies !) et la géolocalisation (en la refusant !).

   3. Prendre une copie de l'image du trajet le plus rapide proposé par ce site.
      Garder en note le temps et la distance annoncés par ce site.

2. Aller sur le site viamichelin pour effectuer la même recherche.

3. Aller sur le site openstreetmap pour effectuer la même recherche.

4. Aller sur le site Googlemap pour effectuer la même recherche.

5. 1. Combien de trajets différents obtenez-vous ?

   2. Pour un même trajet proposé par deux sites différents, le temps et la distance sont-ils les mêmes ?

   3. Quel écart de temps entre le court et le plus long obtenu entre ces 4 sites ?

Représenter ci-dessous le graphe pondéré modélisant seulement les trajets entre les villages de :

• (U) Bassu

• (T) Bassuet

• (C) Changy

• (H) Heiltz-l-Évèque

• (V) Vavray-le-Grand

Le but de cet exercice est de découvrir comment fonctionne l'algorithme de Dijkstra sur le cas de l'exemple précédent ; cet algorithme va nous permettre de déterminer le chemin le plus court entre les villages de Saint-Amand-Sur-Fion (A) et Heiltz-l'Évèque (H).

Rappel du graphe permettant de visualiser les données :

Voici un tableau qui a été en partie rempli par cet algorithme de Dijkstra :

Ce tableau incomplet peut être télécharger en version .docx ou en version libre .odt.

Pour comprendre l'algorithme, regardez la vidéo proposée ci-dessus ou lisez les explications suivantes :

Ligne 1 :

On part de A, le village de départ :

La première ligne correspond aux différents sommets (= villages) du graphe.

Ligne 2 :

On part de A, le village de départ :

• 0 signifie qu'il faut au minimum 0 km pour aller de A à A,

• - signifie que pour l'instant on ne peut pas atteindre directement les autres villages,

• désormais la colonne A ne sera plus modifiée : on a hachuré en-dessous de 0.

Ligne 3 :

Pour la troisième ligne :

Étape 1 : on note la longueur du chemin de A à chacun des sommets adjacent non encore interdit.

• de A à L un chemin de longueur 3 (on note 3 A pour dire qu'on arrive de A pour ce chemin court) ;

• de A à S un chemin de longueur 2.4 (on note 2.4 A pour dire qu'on arrive de A pour ce chemin court).

Étape 2 : on garde le sommet ayant le poids le plus petit :

• le poids le plus petit est 2.4 A,

• on garde le sommet S et on hachure toute la colonne S en dessous de la case de 2.4 A.

Étape 3 : on garde en mémoire le village le plus proche actuellement trouvé et sa distance :

• on reporte S (2.4 A) dans la première colonne de la ligne suivante. (ce qui signifie : "S en venant de A avec une distance totale de 2.4 km")

• Attention le poids de S est 2.4 maintenant !

Ligne 4 :

On recommence comme pour la troisième ligne mais en partant cette fois de S avec le poids 2.4.

Étape 1 : on note la longueur du chemin de S à chacun des sommets adjacent non déjà traité (on exclut donc A et S). On ajoute la distance pour aller déjà à S. Deux cas alors :

• Si le calcul conduit à une longueur plus petite que celle déjà obtenue, on la prend,

• sinon, on conserve la valeur déjà trouvée. Plus précisément :

  • de S à L un chemin de longueur 2.5. donc le chemin de A à L en passant par S vaut 4.9 km (il serait noté 4.9 S). Comme c'est plus long que le chemin déjà trouvé (celui 3 A), on conserve l'ancien "3 A".

  • de S à C un chemin de longueur 5.3 donc le chemin de A à C en passant par S vaut 7.7 km. Comme c'est la seule distance connue pour l'instant, on la garde.

Étape 2 : on garde le sommet au poids le plus petit :

• le poids le plus petit est 3 A,

• on garde le sommet L et on hachure toute la colonne L en dessous de la case de 3 A.

Étape 3 : on garde en mémoire le village le plus proche actuellement trouvé et sa distance.

• on reporte L (34 A) dans la première colonne de la ligne suivante. (ce qui signifie : "L en venant de A avec une distance totale de 34 km")

• le poids de L est 3 maintenant.

Lignes suivantes :

Procéder de même qu'aux lignes 3 ou 4 jusqu'à ce que tous les sommets soient traités.

Recopier et compléter le tableau évoqué à l'exercice précédent, reproduit ci-dessous, en répétant la démarche expliquée dans la vidéo ci-dessus ou dans l'exercice précédent.

Appliquer la fin de l'algorithme pour trouver le chemin le plus court ainsi que la distance totale pour aller de Saint-Amand-Sur-Fion (A) à Heiltz-l'Évèque (H).

Determinez le plus cours chemins (algorithme de Dijsktra) :

1. Quel est le chemin le plus court ?

   Reponse

2. Dans quel ordre ont été complétées les distances de chaque ville ?

   Reponse

Voici ci-dessous un programme en langage Python :

# importation des différentes bibliothèques utiles ici
import networkx as nx               # pour gérer les graphes
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt     # pour le tracé du graphe

# création d'un graphe vide
G = nx.Graph()

# ajout au graphe des différents sommets, arêtes et des poids
G.add_edges_from([('U','T')], weight=4.2)
G.add_edges_from([('U','L')], weight=4.8)
G.add_edges_from([('U','V')], weight=4.2)
G.add_edges_from([('T','V')], weight=3.6)
G.add_edges_from([('H','V')], weight=3.8)
G.add_edges_from([('C','H')], weight=6.4)
G.add_edges_from([('T','C')], weight=3.4)
G.add_edges_from([('C','V')], weight=4.4)
G.add_edges_from([('C','S')], weight=5.3)
G.add_edges_from([('A','S')], weight=2.4)
G.add_edges_from([('A','L')], weight=3.0)
G.add_edges_from([('L','S')], weight=2.5)

# création d'un dictionnaire utilisé ensuite pour que les arètes s'affichent avec leur poids.
edge_labels=dict([((u,v),d['weight'])
                 for u,v,d in G.edges(data=True)])

pos=nx.circular_layout(G)
# commande pour effacer le graphique précédent
plt.clf()
# commande pour faire des arêtes avec indication de poids
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=edge_labels)
#commande pour tracer le graphe
nx.draw(G,pos, node_color = 'yellow',with_labels=True, node_size=1500,edge_color='black',edge_cmap=plt.cm.Reds)
plt.show()

# affichage du trajet le plus court pour le graphe G entre les deux derniers paramètres, ici 'A' et 'H'
print("Le trajet le plus court mesure",(nx.dijkstra_path_length(G,'A','H')),"kilomètres.")
print("Le trajet le plus court passe par les villages successifs : ",(nx.dijkstra_path(G,'A','H')))

Exécuter le script précédent sur EduPython et comparer les résultats obtenus (graphe et chemin le plus court) avec ceux obtenus précédemment.

Vous pouvez retrouver cet exercice sur capytale2 avec ce code à y saisir : b5a1-3685

Vous allez modifier le script précédent afin de l'adapter à différents changements.

1. Suite à une tempête, des arbres se sont abattus sur la route menant de Changy (C) à Heiltz-l'Évèque (H) : elle est désormais fermée. Il vous faut modifier le programme précédent afin que vous obteniez le nouveau chemin le plus court entre les villages de Saint-Amand-Sur-Fion (A) et Heiltz-l'Évèque (H)

   1. Comment modifiez-vous le programme précédent pour prendre en compte la fermeture de la route mentionnée ?

      Code de déblocage de la correction :

   2. Quel chemin obtenez-vous désormais ?

   3. Quelle est la distance désormais à parcourir ?

   Code de déblocage de la correction :

2. Une fois à Heiltz-l'Évèque (H), vous désirez repartir vers Saint-Lumier-en-Champagne (S). Il vous faut modifier le programme précédent afin que vous obteniez le nouveau chemin le plus court entre les villages de Heiltz-l'Évèque (H) à Saint-Lumier-en-Champagne (S). (La route entre Heiltz-l'Évèque (H) et Changy (C) est toujours coupée)

   1. Comment modifiez-vous le programme précédent pour cela ?

   2. Quel chemin obtenez-vous désormais ?

   3. Quelle est la distance désormais à parcourir ?

   Code de déblocage de la correction :

Vous pouvez retrouver cet exercice sur capytale2 avec ce code à y saisir :

• pour les élèves de M. Lourdet 4665-6691
• pour les élèves de M. Monteillet 5972-3689

Votre meilleur ami, BGdu52, habite à Saint-Dizier. Vous avez décidé d'aller le retrouver dans sa belle ville puis qu'ensemble vous partirez en bus à la plage de Sainte Marie Du Lac, au bord du Lac du Der.

Pour la préparation de ce grand jour, vous avez pour charge de trouver le trajet de bus optimal pour vous deux. Vous avez trouvé sur Internet les informations résumées dans le tableau suivant :

Le tableau suivant donne les liaisons possibles avec leur temps de parcours et leur distances :

1. Vous allez reprendre le le script de l'algorithme de Dijkstra en faisant en sorte que :

   • les lettres soient remplacées par le nom des communes (par exemple, en remplaçant 'A' par "Saint-Dizier")

   • en prenant dans un premier temps comme poids d'arête les distances.

   Écrire un script comme demandé ci-dessus par modification du script de l'algorithme de Dijkstra.

   Code de déblocage de la correction :

2. Lancez le script python puis vérifier que l'image du graphe obtenu est similaire à celle-ci :

   

3. Quel est le trajet à effectuer en bus si l'on veut parcourir la distance la plus faible entre Saint-Dizier et Sainte Marie du Lac ? Préciser cette distance minimale.

   Code de déblocage de la correction :

4. Modifier le programme précédent afin de connaître le temps en bus minimal pour rejoindre Sainte Marie du Lac depuis Saint-Dizier.
   Quel est le trajet de temps minimal, c'est-à-dire le plus rapide ? Quel est ce temps minimal ?

Code de déblocage de la correction :